Описание

Введение

Цель данного исследования – анализ решения двойственно симплексных кооперативных игр, имеющих специфическую структуру. Статья посвящена изучению (0,1)-нормализованных, неотрицательных и несимметричных двойственно симплексных кооперативных игр, порожденных симметричной выпуклой игрой. Актуальность работы определяется необходимостью более глубокого понимания существующих методов нахождения решений кооперативных игр, что в свою очередь имеет значительное значение для теории игр и принятия решений в экономике.

Методология

В исследовании использованы методы теории игр, в частности концепция нормализованных игр и анализ С-ядра. Авторы применили алгоритмы для определения множества дележей и NM-решения (решение Неймана-Моргенштерна) для классов игр. Основное внимание уделяется процедуре нахождения решений с учетом специфики двойственно симплексных игр, что обосновывает выбор методов. Объектом исследования является семейство игр с определенной характеристической функцией, что позволяет намекнуть на специфические математические свойства.

Основные результаты

Ключевые результаты исследования заключаются в установлении того, что все игры в рассматриваемом семействе обладают идентичными множествами дележей, а их cores не являются внешне устойчивыми, за исключением случая выпуклой игры. Некоторые NM-решения были найдены, каждый из которых включает в себя С-ядро и дополнительные полиэдральные множества.

Обсуждение и интерпретация

Авторы интерпретируют результаты как значимое подтверждение существующих теорий и моделей, связывая их с предыдущими исследованиями в данной области. Установлено, что в данной категории игр можно наблюдать симметричность групп агентов, что говорит о возможности групповых взаимодействий в кооперативных играх, подтверждая некоторые теории, но и демонстрируя парадоксальные случаи, связанные с пустотой С-ядра.

Заключение

Основные выводы исследования подчеркивают, что двойственно симплексные игры в значительной степени демонстрируют уникальные свойства, отличающие их от других классов кооперативных игр. Практическая значимость результатов заключается в возможности их применения для разработки более надежных алгоритмов поиска решений в экономических играх. Ограничениями исследования можно считать узость класса исследуемых игр, что может ограничить обобщение результатов, а также необходимость дальнейших исследований с расширением масштабов и моделей игр.

Ключевые слова и термины

Ключевые термины: кооперативная ТП-игра, С-ядро, NM-решение, двойственно симплексная игра.

Библиография

Нейман фон Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М., 1970. Zinchenko A.B. On polytope of (0-1)-normal big boss games: redundancy and extreme points. Contributions to game theory and management, 2012. Vol. 5. P. 386–397. Driessen T.S.H., Tijs S.H. The τ-value, the nucleolus and the core for a subclass of games. Methods Operation Research. 1983. Vol. 46. P. 395–406. Зинченко А.Б. Устойчивость ядер кооперативной игры в форме характеристической функции. Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2014. № 3. С. 14–18. Zinchenko A.B. Set-valued solutions for cooperative game with integer side payments. Applied Mathematical Sciences. 2014. Vol. 11, № 8. P. 541–548.