Описание

Аннотация

Дж. Кулен предложил задачу изучения дистанционно регулярных графов, в которых окрестности вершин — сильно регулярные графы со вторым собственным значением, не большим t для данного натурального числа t. Эта задача сводится к описанию дистанционно регулярных графов, в которых окрестности вершин — сильно регулярные графы с неглавным собственным значением t для t = 1, 2,… В работе «Дистанционно регулярные графы, в которых окрестности вершин сильно регулярны со вторым собственным значением, не большим 3» А.А. Махневым и Д.В. Падучих найдены массивы пересечений дистанционно регулярных графов, в которых окрестности вершин — сильно регулярные графы со вторым собственным значением t 2 < t ≤ 3. Неизученными оставались графы с массивами пересечений {125,96,1;1,48,125}, {176,150,1;1,25,176} и {256,204,1;1,51,256}. В настоящей работе найдены возможные порядки и подграфы неподвижных точек автоморфизмов дистанционно регулярного графа с массивом пересечений {125,96,1;1,48,125}. Доказано, что окрестности вершин рассматриваемого графа являются псевдогеометрическими графами для GQ (4,6). Определены композиционные факторы группы автоморфизмов дистанционно регулярного графа с массивом пересечений {125,96,1;1,48,125}.J. Koolen posed the problem of studying distance-regular graphs in which neighborhoods of vertices are strongly regular graphs with the second eigenvalue ≤ t for the given positive integer t. This problem is reduced to the description of distance-regular graphs in which neighborhoods of vertices are strongly regular graphs with the non-principal eigenvalue t for t = 1, 2,… In the paper “Distance regular graphs in which local subgraphs are strongly regular graphs with the second eigenvalue at most 3”, A.A. Makhnev and D.V. Paduchikh found the arrays of intersections of distance-regular graphs in which neighborhoods of vertices are strongly regular graphs with the second eigenvalue t such as 2 < t ≤ 3. The graphs with intersection arrays {125,96,1;1,48,125}, {176,150,1;1,25,176}, and {256,204,1;1,51,256} remain unexplored. In this paper, we have found the possible orders and the structures of subgraphs of the fixed points of automorphisms of a distance-regular graph with the intersection array {125,96,1;1,48,125}. It has been proved that the neighborhoods of the vertices of this graph are pseudogeometric graphs for GQ (4,6). Composition factors of the automorphism group of a distance-regular graph with the intersection array {125,96,1;1,48,125} have been determined