ЗАДАЧА ФРОБЕНИУСА ДЛЯ ДВУХ СЕГМЕНТОВ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Описание

Аннотация

Проблеме нахождения числа Фробениуса для конечного множества чисел ai ∈N,i= 1,n , посвящено много работ, достаточно полный обзор этих работ имеется в [1]. Формула для числа Фробениуса известна лишь для двух чисел: если наибольший общий делитель натуральных чисел a 1 и a 2 равен единице, то frob a 1 , a 2 = a1 a2 - a1 - a2 . В общем случае такой формулы нет даже для трех натуральных чисел. Однако, для некоторых частных случаев формулы найдены, или предложены алгоритмы его вычисления [2 - 7]. В работе [8] получена формула для числа Фробениуса, если натуральные числа a 1 ,…, an образуют арифметическую прогрессию с разностью d=1, а в работе [9] она обобщена на случай d>1. Имеются также работы [10], в которых делается оценка сверху числа Фробениуса, а также асимптотика для этого числа при n→∞. В настоящей работе для множества натуральных чисел, составляющих два сегмента [a- m,…,a-1] и a+1,…,a+m , а также для множества натуральных чисел, составляющих два сегмента [a- m,…,a-2] и a+2,…,a+m , получены формулы для числа Фробениуса в зависимости от соотношения между параметрами a и m.