ПРЕОБРАЗОВАНИЕ НЕРЕГУЛЯРНЫХ ШАРОВЫХ ФУНКЦИЙ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ ПЕРЕНОСЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ

Описание

Аннотация

При изучении физических явлений в пространственных областях, ограниченных сферическими или близкими к ним поверхностями широко применяются шаровые и сферические функции. При этом часто возникает задача преобразования этих функций при параллельном переносе системы координат. Такая ситуация возникает, в частности, при описании гидродинамического взаимодействия сферических или слабонесферических пузырьков газа в неограниченном объеме несжимаемой жидкости. В двумерном (осесимметричном) случае, когда роль сферических функций играют полиномы Лежандра, для осуществления такого преобразования можно воспользоваться хорошо известным компактным выражением. Аналогичные известные выражения в трехмерном случае являются довольно сложными (в них, например, используются коэффициенты Клебша - Гордана), что затрудняет их применение. В настоящей работе приводится вывод такого выражения, который естественным образом приводит к компактной форме входящих в него коэффициентов. Данные коэффициенты являются, по сути, обобщением на трехмерный случай аналогичных известных коэффициентов в двумерном (осесимметричном) случае.When studying physical phenomena in spatial regions bounded by spherical or slightly non-spherical surfaces, spherical functions and solid spherical harmonics are widely used. A problem of transformation of those functions and harmonics with translation of the coordinate system frequently arises. Such a situation occurs, in particular, when the hydrodynamic interaction of spherical or slightly non-spherical gas bubbles in an unbounded volume of incompressible fluid is described. In the two-dimensional (axisymmetric) case, when the role of spherical functions is played by the Legendre polynomials, such a transformation can be performed using a well-known compact expression. Similar known expressions in the three-dimensional case are rather complex (they, for example, include the Clebsch-Gordan coefficients), which makes their application more complicated. The present paper contains derivation of such an expression, naturally leading to a compact form of its coefficients. Those coefficients are, in fact, a generalization to the three-dimensional case of the analogous known coefficients in the two-dimensional (axisymmetric) case.